Jika \( A(2,-3,4), \ B(6,-2,2) \) dan \( C(5,4,3) \) adalah titik-titik sudut dari segitiga ABC maka nilai \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = \cdots \)
- \( -8 \)
- \( 0 \)
- \( 6 \)
- \( 12 \)
- \( 15 \sqrt{3} \)
Pembahasan:
Berdasarkan apa yang diberikan pada soal, kita peroleh berikut:
\begin{aligned} \overrightarrow{AB} &= B - A = (6, -2, 2) - (2, -3, 4) \\[8pt] &= (4, 1, -2) \\[8pt] \overrightarrow{BC} &= C - B = (5, 4, 3) - (6,-2,2) \\[8pt] &= (-1,6,1) \\[8pt] \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} &= (4, 1, -2) \cdot (-1,6,1) \\[8pt] &= (4)(-1)+(1)(6)+(-2)(1) \\[8pt] &= -4+6-2 \\[8pt] &= 0 \end{aligned}
Jawaban B.